こんばんわ、zakkiです。
今回は「消去算」について学び直そうと思います。
消去算
消去算は、いくつかの場面から共通する個数や数量を消去し、その差をとり各々の個数や数量を求める計算です。
説明を読んでもよく分かりませんよね。とりあえず簡単な問題を見ていこうと思います。
問題
赤リンゴ１つと青りんご１つを買うと合計で１３０円でした。
赤リンゴ１つと青りんご２つを買うと合計で１６０円でした。
赤リンゴと青りんごは、それぞれ１ついくらでしょう。
上記の様な問題ですね。１つめの場面では「赤リンゴ１つと青りんご１つ」を買っていて、２つめの場面では「赤リンゴ１つと青りんご２つ」を買っています。
各場面で共通しているものを消去してみる
１つめの場面と２つ目の場面で共通しているのは「赤リンゴ１つと青りんご１つ」です。
各場面を絵で表してみると
こうなりますね。点線で囲まれている部分が場面１と２で共通している部分です。
場面２から、場面１と共通している部分の「赤リンゴ１つと青りんご１つ」を消去してみます。
場面２の「赤リンゴ１つと青りんご２つ」から場面１の「赤リンゴ１つと青りんご１つ」を除くと残るのは青りんご１つですね。
場面１で赤リンゴ１つと青りんご１つの値段は１３０円だと判っているので、それも場面２から除いてみると３０円残ります。
残った３０円は青りんご１つの値段だと判るので、場面１から青りんご１つ分の値段３０円を差引くと赤リンゴ１つ分の値段が求められます。
場面１の合計金額１３０円から３０円を引くと１００円になるので、赤リンゴ１つ分の値段は１００円だと判りました。
以上で、赤リンゴ１つ１００円、青りんご１つ３０円だと求めることが出来ました！
ちょっと難しい問題を解いてみる
先程は、最初から共通している部分がある消去算を解いてみましたが、次は少し難しい問題を解いてみます。
問題
ショートケーキ３つとプリン２つを買うと合計で７１０円でした。次の日ショートケーキ５つとプリン３つを買うと合計で１１４０円でした。
ショートケーキとプリンはそれぞれ１ついくらでしょう。
最小公倍数で揃えてみる
場面１では「ショートケーキ３つとプリン２つ」を、場面２では「ショートケーキ５つとプリン３つ」を買っていて、ショートケーキとプリンの個数が共通している部分がなく、消去できません。
なので、最小公倍数で共通する部分を作ってみます。
ショートケーキとプリンのどちらの最小公倍数で揃えてもいいんですが、今回は元の個数が少ないプリンの最小公倍数で揃えてみます。
場面１のプリンは２個、場面２のプリンは３個。２の倍数は「２、４，６，８，１０・・・」３の倍数は「３，６，９，１２，１５・・・」なので最小公倍数は６ですね。
場面１のプリンは２個なので、６個にするには３倍する必要があります。
なので、場面１の全てを３倍にします。３倍にするとショートケーキが９個、プリンが６個になりますね。
この時のポイントは、ショートケーキやプリンの個数を３倍にする前の合計金額は分かっているので、それぞれを３倍にしたなら合計金額も自ずと３倍になるというところです。
ショートケーキ３個とプリン２個で７１０円なら、それぞれを３倍にしたショートケーキ９個とプリン６個では当然金額も３倍の２１３０円になりますね！
次に、場面２のプリンを６個にするために２倍にします。この時もプリン以外も全て２倍にします。
場面２を全て２倍にするとショートケーキ１0個、プリン6個、金額が２２８０円になりますね。
これで下準備は完了しました。次に場面１と２で消去できる部分を消去していきます。
上の図の点線で囲まれている部分が共通している部分ですね。
場面２から場面１と同じ部分(ショートケーキ９個とプリン２個)を除いてみます
共通部分を差引くと残ったのはショートケーキ１個です。そして、除いた部分の金額を場面２から差し引けばショートケーキ１個の値段も判ります。
ショートケーキ１個が１５０円だと判明したので、あとは計算するだけです。
場面１の「ショートケーキ３つとプリン２つで値段は７１０円」という条件を元に計算してみます。
ショートケーキ１つが１５０円だと判明しているので、１５０×３＝４５０を７１０円から差引くと２６０円。
２６０円はプリン２つ分の値段なので、プリン１つは２６０÷２で１３０円。
ショートケーキ１つ１５０円、プリン１つ１３０円と求めることが出来ました！