どうも。zakkiです。
今回は「和差算」について学び直そうと思います。
和差算
和差算（わさざん）は、ある事項の和・差をもとにして、個々の事項の数量を求算する問題。 小学校の算数における有名な問題の一つ。2元1次連立方程式にあたる。
Wikipediaより引用：和差算
うん、ピンときませんね。簡単な問題を見てみましょう。
問題①
上記の様な問題ですね。小学校で習うかどうかは覚えていませんが、塾では定番の出題だった気がします。
図にしてみます↓
上の図の状態ですね。
太郎君と花子さんのロープの長さの和と差からそれぞれのロープの長さを求める問題です。
和差算の名の通り、ポイントは和と差です。
長さを揃えてみる
二人のロープの長さを揃えてみましょう。
長さの揃え方には、太郎君のロープを短くする方法と、花子さんのロープを長くする方法がありますが、花子さんのロープを長くする方法でやってみます。
図にしてみます↓
花子さんのロープに２メートル継ぎ足して太郎君のロープの長さと揃えてみました。
そうすると、太郎くんと花子さんのロープを合わせると１２メートルになります。
そこで、二人のロープの長さの和１２メートルを２(太郎くんと花子さんの２人)で割れば太郎君のロープの長さが分かります。
「１２÷２＝６」で、太郎君のロープの長さは６メートルだということが分かりますね。
そして、花子さんのロープは太郎君のロープよりも２メートル短いので、「６－２＝４」となり、花子さんのロープは４メートルだということも分かります。
今回は花子さんのロープを長くすることで二人の長さを揃えたので、最初に判明するのは長い方のロープの長さ(太郎くん)ですが、太郎君のロープを短くすることで長さを揃えた場合には、短い方のロープの長さ(花子さん)が最初に判明します。
一応やってみます↓
太郎君のロープを２メートル短くして花子さんのロープの長さに揃えてみました。
そうすると、二人のロープを合わせて８メートルになります。
そして８メートルを２(太郎くんと花子さんの２人)で割ることで花子さんのロープの長さが分かりますね。
「８÷２＝４」で花子さんのロープの長さが４メートルだということが判りました。
太郎君のロープは花子さんのロープよりも２メートル長かったので２メートルを足せば太郎君のロープの長さがわかります
「４＋２＝６」で太郎君のロープの長さは６メートルだということが判りました。
もう少し難しい問題を解いてみる
問題①
登場人物が増えました。登場人物が増えても基本的な考え方は変わりません。
図にしてみます↓
上の図の状態ですね。
長さを揃えてみる
３人のロープの長さを揃えてみます。
太郎君のロープの長さに揃えてみました。
次郎くんは２メートル継ぎ足し、花子さんは３メートル継ぎ足しています。
これで３人のロープの長さが揃い、継ぎ足したロープの長さ(５メートル)も加えた１５メートルが３人のロープの長さの和になりました。
次に揃えた後のロープの長さの和１５メートルを頭数で割ることで、一番長いロープ(太郎くん)のロープの長さが分かります。
「１５÷３＝５」で太郎君のロープの長さは５メートルということがわかりました。
次に太郎君のロープよりも２メートル短いロープを持っている次郎くんは「５－２＝３」で３メートルだと分かりますね。
さらに、次郎くんのロープよりも１メートル短いロープをもっている花子さんは「３－１＝２」で２メートルのロープだということもわかります。
これで全員のロープの長さを求めることが出来ました！