どうも。zakkiです。
今回は「年齢算」について学び直そうと思います。
年齢算
年齢算（ねんれいざん）は文章題の一種。年齢にまつわる計算、とくに、親の年齢が子供の年齢の何倍になる、といった問題。しばしば、典型的な文章題の例として取り上げられていることがあるなど、鶴亀算と同様、文章題の代名詞的な問題である。
Wikipediaより引用：年齢算
またまたよく分かりませんね。年齢算で典型的な問題は「親の年齢が子供の年齢の○倍になるのは何年後？」という形の問題です。
簡単な問題を見てみましょう。
問題
上記の様な問題が基本パターンです。見覚えがある人も多いんじゃないでしょうか？
いつものように図にしてみます↓
現在は上の図の様な状態ですね。
年齢算の基本ポイントは、年齢の差は変わらないという点です。
問題では、太郎さん２５才、花子さん９才なので年齢差は１６ですね。この差が縮まることはありません(太郎さんが１つ歳をとると花子さんも１つ歳をとるので)。
次に太郎さんと花子さんが年齢を重ねていったイメージ図を書いてみます。
年齢を重ねた分は図の左側に継ぎ足してみました。点線部分が年齢を重ねた分ですね。
この年齢を重ねた分を太郎さんと花子さんに加算していき、太郎さんの年齢が花子さんの年齢の２倍になるポイントを求めるわけですね。
比率で考えてみる
太郎さんの年齢が花子さんの年齢の２倍ということは、比率でいうと２(太郎さん)：１(花子さん)になります。
今度は比率を図にしてみます↓
太郎さんを②、花子さんを①なら、太郎さんと花子さんの年齢差も①となります。
太郎さんと花子さんの年齢差は変化することがないので、１６＝①となることが分かります。
１６＝①ということなら、花子さんの年齢も１６才であることが分かりますね。
花子さんが１６才のときに太郎さんの年齢が花子さんの年齢の２倍になることがわかりました。
問題では、何年後に太郎さんの年齢が花子さんの年齢の２倍になるかでしたので、「１６－９＝７」答えは７年後と求めることが出来ました。
確かめてみます。
２５才の太郎さんは７年後は３２才。
９才の花子さんは７年後は１６才。
太郎さんの年齢が花子さんの年齢のちょうど２倍になっていますね。
○倍だったのは何年前？を解いてみる
前題は○倍になるのは何年後？の問題でしたが、次は「○倍だったのは何年前？」の問題を解いてみます。
問題
いつものように図を書いてみます↓
現在は上の図の状態ですね。
太郎さんの年齢が花子さんの年齢の３倍になればいいので、花子さんを①とすると、太郎さんが③。太郎さんと花子さんの年齢差が②という比率になるわけです。
比率に直してみます↓
比率に直すと上の図のようになりますね。
花子さん①に対して太郎さんは③、太郎さんと花子さんの年齢差は②だということがわかります。
太郎さんと花子さんの年齢差は２２でこの値が変わることはないので、②＝２２。なので①＝１１。
①は花子さんの年齢なので、花子さんの年齢が１１才の時に太郎さんの年齢が花子さんの年齢の３倍だった事がわかります。
問題では、花子さんは現在１９才なので、「１９－１１＝８」で８年前が答えになりますね。
確かめてみます。
太郎さんが現在４１才で、８年前は３３才。
花子さんが現在１９才で、８年前は１１才。
３３才と１１才でちょうど３倍になりますね。答えを求めることが出来ました！