特殊算の代表選手と言えば「つるかめ算」ですね。鶴と亀の頭の合計が○個で足が○本です。鶴と亀はそれぞれ何匹いるでしょう？ってやつです。
問題
鶴と亀の頭の合計が１０個で足の合計は３４本でした。鶴と亀はそれぞれ何匹いるでしょう。
考え方
つるかめ算のポイントは、鶴と亀の足の数の差に着目することです。
つるは足が２本、かめは足が４本なので、その差は２本。この足の数の差が答えを導くポイントになります。
全てが亀だった場合を考える。
問題では、頭の合計が１０個なので、全てが亀だった場合には「１０(頭の数)×４(亀１匹あたりの足の数)」で足の数が４０本になります。
足の数は３４本なので全てが亀だと足の数が６本多くなってしまいます。
鶴と亀の足の数の差は２本なので、亀を１匹減らして、代わりに鶴を１羽増やすことで足の数は２本ずつ少なくなりますね。
全て亀だと足の数が６本多くなってしまうので、代わりに鶴を入れていくことで調整していきます。
６本多い足を、亀の代わりに鶴を入れていくことで２本ずつ減らしていくわけです。
亀を１匹外して鶴を１羽入れることで足の数を２本減らせるので、６本の足を減らしたいのなら「６÷２＝３」ってことで亀を３匹外して鶴を３羽入れると足の数が合いますね。
頭の数が１０個で、その内の３羽が鶴ということは、亀は「１０-３＝７」で７匹だということが分かります。
確認のために計算してみましょう。
鶴が３羽、鶴の足の数は１羽につき２本なので、鶴の足の数は全部で「３×２＝６」で６本。
亀が７匹、亀の足の数は１匹に付き４本なので、亀の足の数は全部で「７×４＝２８」で２８本。
鶴の足の数の合計６本と、亀の足の数の合計２８本を足して「６+２８＝３４」となるのでピッタリです。
答えは「鶴が３羽と亀が７匹」と出せました。
全てが鶴だった場合を考える。
問題では、頭の数の合計が１０なので、その全てが鶴だった場合を考えてみます。
全てが鶴だった場合、１０(頭の数)×２(鶴の１羽あたりの足の数)＝２０となります。
足の数の合計は３４本なので、１４本足りません。
鶴と亀の足の数の差は２(亀が２本多い)ので、鶴１羽外し、亀を１匹追加することで、足の数が２本ずつ増えていきます。
足りない足の数は１４本なので、１４(足りない足の数)÷２(鶴と亀を１ずつ入れ替えることで増える足の数)＝７。
鶴を７羽外して、亀を７匹追加すると足の数が合う事がわかりました。
答えは、鶴３羽と亀７匹です。
面積図で考える
つるかめ算は、面積図で考えると解りやすいです。問題は「鶴と亀の頭の合計が１０個で足の合計は３４本でした。鶴と亀はそれぞれ何匹いるでしょう。」でしたので、図に表すと
こんな感じになります。点線で区切られた左側が鶴の足の合計を表していて、右側が亀の足の合計を表しています。
問題では足の合計が３４なので、左側と右側を足すと３４になります。
次に、頭の数１０個が全て亀だと仮定した場合の図を書いてみます。
頭の数の合計１０を全て亀だったと仮定すると、１０(頭の数)×４(亀の１匹あたりの足の数)＝４０となります。
問題文では、足の数の合計が３４なので、足の数が６本余ってしまっています(図の斜線部分が余った足の数)。
図の斜線部分の縦の長さは２(亀と鶴の足の数の差)なので、面積が６なら斜線部分の横の長さは、６(面積)÷２(縦の長さ)＝３と求めることができます！
斜線部分の横の長さは鶴の頭の数なので、鶴の頭の数＝３、亀の頭の数７(１０-3)と答えにたどり着く事ができました。