特殊算の世界

大人が学ぶ!消去算!

こんばんわ、zakkiです。

今回は「消去算」について学び直そうと思います。

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消去算

消去算は、いくつかの場面から共通する個数や数量を消去し、その差をとり各々の個数や数量を求める計算です。

説明を読んでもよく分かりませんよね。とりあえず簡単な問題を見ていこうと思います。

問題

赤リンゴ1つと青りんご1つを買うと合計で130円でした。

赤リンゴ1つと青りんご2つを買うと合計で160円でした。

赤リンゴと青りんごは、それぞれ1ついくらでしょう。

上記の様な問題ですね。1つめの場面では「赤リンゴ1つと青りんご1つ」を買っていて、2つめの場面では「赤リンゴ1つと青りんご2つ」を買っています。

各場面で共通しているものを消去してみる

1つめの場面と2つ目の場面で共通しているのは「赤リンゴ1つと青りんご1つ」です。

各場面を絵で表してみると



こうなりますね。点線で囲まれている部分が場面1と2で共通している部分です。

場面2から、場面1と共通している部分の「赤リンゴ1つと青りんご1つ」を消去してみます。

場面2の「赤リンゴ1つと青りんご2つ」から場面1の「赤リンゴ1つと青りんご1つ」を除くと残るのは青りんご1つですね。

場面1で赤リンゴ1つと青りんご1つの値段は130円だと判っているので、それも場面2から除いてみると30円残ります。

残った30円は青りんご1つの値段だと判るので、場面1から青りんご1つ分の値段30円を差引くと赤リンゴ1つ分の値段が求められます。

場面1の合計金額130円から30円を引くと100円になるので、赤リンゴ1つ分の値段は100円だと判りました。

以上で、赤リンゴ1つ100円、青りんご1つ30円だと求めることが出来ました!

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ちょっと難しい問題を解いてみる

先程は、最初から共通している部分がある消去算を解いてみましたが、次は少し難しい問題を解いてみます。

問題

ショートケーキ3つとプリン2つを買うと合計で710円でした。次の日ショートケーキ5つとプリン3つを買うと合計で1140円でした。

ショートケーキとプリンはそれぞれ1ついくらでしょう。

最小公倍数で揃えてみる

場面1では「ショートケーキ3つとプリン2つ」を、場面2では「ショートケーキ5つとプリン3つ」を買っていて、ショートケーキとプリンの個数が共通している部分がなく、消去できません。

なので、最小公倍数で共通する部分を作ってみます。

ショートケーキとプリンのどちらの最小公倍数で揃えてもいいんですが、今回は元の個数が少ないプリンの最小公倍数で揃えてみます。

場面1のプリンは2個、場面2のプリンは3個。2の倍数は「2、4,6,8,10・・・」3の倍数は「3,6,9,12,15・・・」なので最小公倍数は6ですね。

場面1のプリンは2個なので、6個にするには3倍する必要があります。

なので、場面1の全てを3倍にします。3倍にするとショートケーキが9個、プリンが6個になりますね。

この時のポイントは、ショートケーキやプリンの個数を3倍にする前の合計金額は分かっているので、それぞれを3倍にしたなら合計金額も自ずと3倍になるというところです。

ショートケーキ3個とプリン2個で710円なら、それぞれを3倍にしたショートケーキ9個とプリン6個では当然金額も3倍の2130円になりますね!

次に、場面2のプリンを6個にするために2倍にします。この時もプリン以外も全て2倍にします。

場面2を全て2倍にするとショートケーキ10個、プリン6個、金額が2280円になりますね。

これで下準備は完了しました。次に場面1と2で消去できる部分を消去していきます。

上の図の点線で囲まれている部分が共通している部分ですね。

場面2から場面1と同じ部分(ショートケーキ9個とプリン2個)を除いてみます

共通部分を差引くと残ったのはショートケーキ1個です。そして、除いた部分の金額を場面2から差し引けばショートケーキ1個の値段も判ります。

ショートケーキ1個が150円だと判明したので、あとは計算するだけです。

場面1の「ショートケーキ3つとプリン2つで値段は710円」という条件を元に計算してみます。

ショートケーキ1つが150円だと判明しているので、150×3=450を710円から差引くと260円。

260円はプリン2つ分の値段なので、プリン1つは260÷2で130円。

ショートケーキ1つ150円、プリン1つ130円と求めることが出来ました!

 

 

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