特殊算の世界

大人が学ぶ!和差算!

どうも。zakkiです。

今回は「和差算」について学び直そうと思います。

スポンサードリンク

和差算

和差算(わさざん)は、ある事項のをもとにして、個々の事項の数量を求算する問題。 小学校算数における有名な問題の一つ。2元1次連立方程式にあたる。

Wikipediaより引用:和差算

うん、ピンときませんね。簡単な問題を見てみましょう。

問題①

太郎君と花子さんがそれぞれロープを持っています。2人のロープの長さを合わせると10メートルあり、太郎君のロープの長さは花子さんのロープよりも2メートル長いとすると、それぞれ何メートルのロープを持っている事になるでしょう。

上記の様な問題ですね。小学校で習うかどうかは覚えていませんが、塾では定番の出題だった気がします。

図にしてみます↓

上の図の状態ですね。

太郎君と花子さんのロープの長さの和と差からそれぞれのロープの長さを求める問題です。

和差算の名の通り、ポイントは和と差です。

長さを揃えてみる

二人のロープの長さを揃えてみましょう。

長さの揃え方には、太郎君のロープを短くする方法と、花子さんのロープを長くする方法がありますが、花子さんのロープを長くする方法でやってみます。

図にしてみます↓

花子さんのロープに2メートル継ぎ足して太郎君のロープの長さと揃えてみました。

そうすると、太郎くんと花子さんのロープを合わせると12メートルになります。

そこで、二人のロープの長さの和12メートルを2(太郎くんと花子さんの2人)で割れば太郎君のロープの長さが分かります。

「12÷2=6」で、太郎君のロープの長さは6メートルだということが分かりますね。

そして、花子さんのロープは太郎君のロープよりも2メートル短いので、「6-2=4」となり、花子さんのロープは4メートルだということも分かります。

今回は花子さんのロープを長くすることで二人の長さを揃えたので、最初に判明するのは長い方のロープの長さ(太郎くん)ですが、太郎君のロープを短くすることで長さを揃えた場合には、短い方のロープの長さ(花子さん)が最初に判明します。

一応やってみます↓

太郎君のロープを2メートル短くして花子さんのロープの長さに揃えてみました。

そうすると、二人のロープを合わせて8メートルになります。

そして8メートルを2(太郎くんと花子さんの2人)で割ることで花子さんのロープの長さが分かりますね。

「8÷2=4」で花子さんのロープの長さが4メートルだということが判りました。

太郎君のロープは花子さんのロープよりも2メートル長かったので2メートルを足せば太郎君のロープの長さがわかります

「4+2=6」で太郎君のロープの長さは6メートルだということが判りました。

スポンサードリンク

もう少し難しい問題を解いてみる

問題①

太郎君と次郎くんと花子さんがそれぞれロープを持っています。3人のロープの長さを合わせると10メートルあり、太郎君のロープの長さは次郎くんのロープよりも2メートル長く、次郎くんのロープは花子さんのロープよりも1メートル長いとすると、それぞれ何メートルのロープを持っている事になるでしょう。

登場人物が増えました。登場人物が増えても基本的な考え方は変わりません。

図にしてみます↓

上の図の状態ですね。

長さを揃えてみる

3人のロープの長さを揃えてみます。

太郎君のロープの長さに揃えてみました。

次郎くんは2メートル継ぎ足し、花子さんは3メートル継ぎ足しています。

これで3人のロープの長さが揃い、継ぎ足したロープの長さ(5メートル)も加えた15メートルが3人のロープの長さの和になりました。

次に揃えた後のロープの長さの和15メートルを頭数で割ることで、一番長いロープ(太郎くん)のロープの長さが分かります。

「15÷3=5」で太郎君のロープの長さは5メートルということがわかりました。

次に太郎君のロープよりも2メートル短いロープを持っている次郎くんは「5-2=3」で3メートルだと分かりますね。

さらに、次郎くんのロープよりも1メートル短いロープをもっている花子さんは「3-1=2」で2メートルのロープだということもわかります。

これで全員のロープの長さを求めることが出来ました!

© 2021 雑記ブログ Powered by AFFINGER5