特殊算の世界

大人が学ぶ!年齢算!

どうも。zakkiです。

今回は「年齢算」について学び直そうと思います。

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年齢算

年齢算(ねんれいざん)は文章題の一種。年齢にまつわる計算、とくに、親の年齢が子供の年齢の何倍になる、といった問題。しばしば、典型的な文章題の例として取り上げられていることがあるなど、鶴亀算と同様、文章題の代名詞的な問題である。

Wikipediaより引用:年齢算

またまたよく分かりませんね。年齢算で典型的な問題は「親の年齢が子供の年齢の○倍になるのは何年後?」という形の問題です。

簡単な問題を見てみましょう。

問題

太郎さんの年齢は25才で、その子供の花子さんの年齢は9才です。太郎さんの年齢が花子さんの年齢のちょうど2倍になるのは何年後でしょうか?

上記の様な問題が基本パターンです。見覚えがある人も多いんじゃないでしょうか?

いつものように図にしてみます↓

現在は上の図の様な状態ですね。

年齢算の基本ポイントは、年齢の差は変わらないという点です。

問題では、太郎さん25才、花子さん9才なので年齢差は16ですね。この差が縮まることはありません(太郎さんが1つ歳をとると花子さんも1つ歳をとるので)。

次に太郎さんと花子さんが年齢を重ねていったイメージ図を書いてみます。

年齢を重ねた分は図の左側に継ぎ足してみました。点線部分が年齢を重ねた分ですね。

この年齢を重ねた分を太郎さんと花子さんに加算していき、太郎さんの年齢が花子さんの年齢の2倍になるポイントを求めるわけですね。

比率で考えてみる

太郎さんの年齢が花子さんの年齢の2倍ということは、比率でいうと2(太郎さん):1(花子さん)になります。

今度は比率を図にしてみます↓

太郎さんを②、花子さんを①なら、太郎さんと花子さんの年齢差も①となります。

太郎さんと花子さんの年齢差は変化することがないので、16=①となることが分かります。

16=①ということなら、花子さんの年齢も16才であることが分かりますね。

花子さんが16才のときに太郎さんの年齢が花子さんの年齢の2倍になることがわかりました。

問題では、何年後に太郎さんの年齢が花子さんの年齢の2倍になるかでしたので、「16-9=7」答えは7年後と求めることが出来ました。

確かめてみます。

25才の太郎さんは7年後は32才。

9才の花子さんは7年後は16才。

太郎さんの年齢が花子さんの年齢のちょうど2倍になっていますね。

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○倍だったのは何年前?を解いてみる

前題は○倍になるのは何年後?の問題でしたが、次は「○倍だったのは何年前?」の問題を解いてみます。

問題

太郎さんは41才で娘の花子さんは19才です。太郎さんの年齢が花子さんの年齢の3倍だったのは何年前でしょうか?

いつものように図を書いてみます↓

現在は上の図の状態ですね。

太郎さんの年齢が花子さんの年齢の3倍になればいいので、花子さんを①とすると、太郎さんが③。太郎さんと花子さんの年齢差が②という比率になるわけです。

比率に直してみます↓

比率に直すと上の図のようになりますね。

花子さん①に対して太郎さんは③、太郎さんと花子さんの年齢差は②だということがわかります。

太郎さんと花子さんの年齢差は22でこの値が変わることはないので、②=22。なので①=11。

①は花子さんの年齢なので、花子さんの年齢が11才の時に太郎さんの年齢が花子さんの年齢の3倍だった事がわかります。

問題では、花子さんは現在19才なので、「19-11=8」で8年前が答えになりますね。

確かめてみます。

太郎さんが現在41才で、8年前は33才。

花子さんが現在19才で、8年前は11才。

33才と11才でちょうど3倍になりますね。答えを求めることが出来ました!

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